数独清：构造技巧深入解析-中关村在线

数独清EH的数独杂谈系列第11章正式开启！本章起进入构造、毛刺与秩理论的深水区，将带你突破传统解题思维，探索更高级的数独逻辑技巧。本期11-1节将从构造的概念入手，详解如何通过XY-Wing、W-Wing、XYZ-Wing等结构延伸强链，实现关键删数，助你攻克五星难题！

请先阅读本系列第1至6章，特别是第1章，并参考第10章内容。

可参考其他系列教程中的相关内容。

请注意：本系列第11至13章内容较深，请务必掌握好前面的基础知识后再继续阅读！

--------目录--------

构造是指事物的组成方式。

第二类构造方法为AIC加权法

1. XY-Wing+

2. W-Wing+

3. XYZ-Wing+

第三类构造——绕开非法结构

避免唯一矩形（UR）的出现

2. 规避BUG

3. 规避守护者

四、广义Wing

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在第十章中，我们整理了一些基础且易掌握的数独技巧，这些是数独各类解法的起点。然而，面对五星级难题时，仅靠这些方法往往不够；即便掌握了链的运用，在实际解题中也常会遇到难以推进的情况。

因此，本系列第11至13章将分别从构造、毛刺和秩理论三个角度出发，帮助大家拓宽思路，从已有技巧中探索更多解题方法，展现标准数独背后的逻辑魅力。

构造指的是事物的组成方式。

构造指的是在现有条件下，识别出强关联或弱关联，并通过拓展这些关系来实现删减数值的过程。需要说明的是，这一解释是对多个实际案例的归纳总结，构造本身是一种灵活的思维方式，学习时应注重理解而非拘泥于定义本身。

实际上，构造产生的关系可如常规强链或弱链般使用。本篇作为第11章的开端，仅介绍一些简单的构造强链的示例。

第二类构造是已有逻辑关系的延伸。

在链的延伸这一部分，已悄然揭示了这种结构的核心思想：通过对已发现的强链（偶尔也可能是弱链）不断延伸，直至最终实现删减候选数的目的。

在第10章中我们已经了解到，XY-Wing和W-Wing实际上是两种特殊的链结构，发现它们后可以直接获得一条强链。类似地，对于XYZ-Wing，我们也能构建出其对应的强链。如果这些链本身无法带来删减候选数的效果，不妨尝试对其加以延伸，以寻找更多解题线索。

1. XY-Wing+

我们先来看一个XY-Wing延伸的例子，11-1.1.1所示。通过找到一个XY-Wing，从而获得强链。

r9c4(3)=r8c8(3)

图11-1.1.1 展示了一个不涉及直接删除数字的XY-Wing结构。

很遗憾，仅知道这条强链对解题并无帮助。但如果将它的首尾分别延伸，就会形成图11-1.1.2所示的结构。

r9c5(8=3)-r9c4(3)=r8c8(3)-r4c8(3=8)

因此可得删数r4c5不等于8。

图11-1.1.2 XY-Wing+

看到没有？我们利用XY-Wing构建了一条强链，并将其延伸以实现数字删除。此题在删去8之后，后续步骤只需排除法和唯一余数即可完成。

还有一件更巧妙的事：r9c4(3)和r8c8(3)各自都能看到一个仅含3和8的单元格，因此图11.1.1.2中得出的链其实就是一个标准的W-Wing结构。

2. W-Wing+

再来看一个W-Wing的例子，这次以你游五星第二关为例，11-1.2所示。

图11-1.2 W-Wing+

乍看这张图可能有些混乱，但只需关注绿色区域。注意两个绿框都只包含14，而第一行存在一个1的强链，恰好能同时看到这两个14单元格，从而形成W-Wing的强关系。

r3c4(4)=r2c1(4)

当然，这种强关系并没有直接删除数据，我们按照图中所示进行扩展延伸。

r3c4(4)=r2c1(4)-r1c2(4)=r9c2(4)

这样就排除了r9c4不能为4。此时即使还没完全破解，也差不多接近真相了。

3. XYZ-Wing+

在五星第二关中，图11-1.3.1展示了另一个XYZ-Wing结构示例，位于图11-1.2之前。

图11-1.3.1 XYZ-Wing+

继续关注绿框部分，可发现一个XYZ-Wing结构，并从中找出强链。

r2c1(4)=r1c2,r2c6(4)

虽然这条强链并未直接删除数字，但无论是r1c2(4)还是r2c6(4)，都能推导出r1c6(4)不成立，因此可以进一步延伸，所示。

r2c1(4)=r1c2,r2c6(4)-r1c6(4=7)

提取强关系

r2c1(4)=r1c6(7)

不过这条强链仍未直接产生删数。其实构造过程未必总能立即得到结果，若一次构造未果，可尝试再次构造。例如，可在原有强链基础上，延伸形成一个11-1.3.2所示的连续环，从而得出删数 r45c1≠6。

图11-1.3.2 二重构造

以上三个例子均是通过构建已有的强链，并进一步延伸从而实现数字的删除。从XY-Wing等已有结构出发，是一种非常有效的解题思路。通过这样的构建与扩展过程，我们的解题方法将更加灵活多变。

第三类构造为非法结构规避情形。

这类结构比第一类更加灵活多变。

我们先来思考一下什么是非法结构。所谓非法结构，指的是数独中不应该出现的某种特定组合。比如我们之前学过的唯一矩形（UR），它的存在会导致题目出现多解的情况，从而使得整个数独无解；在之前的章节中也提到过BUG结构，它同样属于非法结构的一种；此外还有守护者结构，它的作用是防止奇数个共轭对形成闭环的情况出现，如果你对此还不熟悉，建议先了解一下相关基础知识。

在实际看盘过程中，我们常会关注某些结构即将形成但尚未出现的情况，借此找出可能阻止其形成的候选数，从而判断它们之间存在较强的关联性。

先别急着理解，看完下面的例子你就清楚了。

1. 规避UR

先看图11-1.4，这是我在五星第一关中找到的一个例子：

图11-1.4 展示了基于UR的结构设计。

可以看到绿框中的四个89，存在构成唯一矩形（UR）的可能性。继续分析发现，若r1c3的2和r9c1的7同时不成立，则会形成UR结构，这是矛盾的。由此可得，r1c3的2与r9c1的7至少有一个是正确的，即二者中必有一个为真。

r1c3(2)=r9c1(7)

现在明白UR构造的用法了吧？我们接着延伸这条链，使其变得更长一些。

r9c1(7)=r1c3(2-9)=r1c1(9)

因此得出结论：r9c1不等于9。

2. 规避BUG

第十章介绍了BUG及其扩展概念BUG+1，但在实际中可能遇到BUG+2或更复杂情形，这时就需要考虑构造方法来应对了。