战舰联盟防空机制深度解析

“Mathematics and Physics rest beyond the boundaries of Loong’ s magic” ——Pythagoras · Akizuki

接上篇后续内容

未修正版本

本体镇楼

在海战游戏中，战列舰的炮战与驱逐舰的近身搏杀更多依赖操作技术，而航母与防空之间的对抗，则可谓三分靠属性，七分凭运气。相较于WOWS较为直接的防空机制，舰盟独树一帜地引入了概率击落系统，使得防空作战充满了不确定性。正所谓运气到位，河内级也能硬生生拦下中途岛；缘分凑巧，兰利号或可撕开辽宁舰的空中防线（笑谈而已）。然而，正如中学所学的大数定律，即便个别极端情况偶有发生，从整体和长期来看，防空火力的表现依然遵循一定的统计规律。本文将围绕击落发生的概率分布以及平均击落所需时间的数学期望两个维度，对舰盟的防空机制进行初步解析，旨在为更深入的理解提供一些思路与参考。

放在前面的Definition：

这里提到的概率可分为三种。第一种是P(x=i)，表示单次判定击落概率，本质上是一种条件概率，即在飞机前t-1秒未被击落的前提下，第t秒被击落的可能性；第二种是P(t)，称为累积击落概率，它表示到第t秒时飞机已被击落的总体概率，数学上等于从第1秒到第t秒各次击落概率的累加结果，因此称为累积概率，虽然术语不够严谨，但更便于理解；第三种概率形式与第一种相似，同样是第t秒发生击落的概率，但它是基于整个过程的绝对概率，即同时满足前t-1秒未被击落且第t秒被击落的联合概率。该值主要用于计算击落时间的数学期望，在实际作战分析中并无直接应用价值。

当前防空圈机制具备以下特点：

每艘舰船的防空圈独立搜索目标，各自进行命中判定并有机会击落敌机。每个防空圈优先攻击最早进入范围的敌机组，直至目标被摧毁或脱离射程后才会转换目标。若舰船配备三个防空 圈，理论上可同时拦截三组敌机，但无法由玩家手动指定攻击对象。

防空炮可视为命中率100%的副炮，首发需装填，判定先于伤害执行，伤害总是比判定晚一个周期。因此，本文中所有时间t均以n秒结束时刻为基准进行数学推导。

每秒独立击落概率以分数形式表示，分子为单次攻击伤害值，等于武器每秒伤害乘以攻击周期（例如岛风外圈每秒伤害为29，攻击间隔5秒，则每次造成29×5=145点伤害），分母为飞机当前剩余耐久。每次命中后，飞机的耐久相应减少，直至被击落。

这个定义初看似乎缺乏科学依据，显得有些奇怪。实际上，当飞机仅受到一个防空圈攻击时，原式可大幅简化：连乘项中前一项的分子与后一项的分母恰好相互抵消，最终累积击落概率可简化为bt/m的形式，即击落概率与总伤害呈正比关系。类似地，战斗机之间的空战也可视为持续承受某种等效防空伤害，尽管单位时间伤害并非恒定，但在此模型下，击落概率随交战时间呈线性增长。在战斗初期，击落概率与时间基本成正比，这一关系持续到某一方出现损失为止。

之所以说是正好，是因为该函数在设计时就被设定为每个周期内累积击落概率与时间呈线性关系。然而在实际作战中，当飞机同时处于多个防空圈覆盖下时，由于各个防空圈的判定时机和伤害周期各不相同，导致整体的判定逻辑变得复杂，原本理想的线性关系被打破，实际的累积击落概率不再随时间线性增长，公式也因此变得繁琐而不直观。

防空武器的射击速度取决于所处防空圈，外圈每5秒一轮，中圈每2秒，内圈每0.5秒。

每支机组一次仅能有一架飞机承受攻击，被击落后自动切换至下一架，直至全部损毁；受损飞机会在降落之后恢复耐久度。

用数学语言表达如下（推导过程略）：

设a、b、c分别为内圈、中圈、外圈每秒伤害，无内圈时a为零；m为目标编队单机初始耐久；t为未取整的攻击持续时间；h(t)表示在t秒时刻单架飞机的剩余血量。

由于公式会被系统屏蔽，所有函数将以图片形式呈现。看似复杂，实则基于简单的条件概率原理，推导过程从略。欢迎各位高手验算指正，共同探讨其中细节，确保结果准确无误。

因同组飞机累积概率相互独立，击落整组所需时间等于单机时间乘以飞机总数。

根据现有公式，可计算出各舰船击落特定防空圈内机组的平均耗时。

下期预告：顶驱点灯时长的数学期望一览