余子式与代数余子式解析

1、 null

2、 在n阶行列式中，划去元素a??所在的第i行与第j列后，剩余部分构成的n?1阶行列式称为该元素的余子式，记为M??；再将其乘以(?1)???所得结果，即为该元素的代数余子式，记作A??。

3、 元素的代数余子式仅取决于其所在位置，与其具体数值无关。

4、 在n阶行列式中，划去元素a??所在的第i行和第j列后，剩余部分构成的n?1阶行列式称为a??的余子式，记作M??。将其乘以(?1)^(i+j)所得结果，即为a??的代数余子式，记作A??。代数余子式的数值完全取决于元素所处的位置（即行号i与列号j），而与其本身的取值无关。它是行列式按行或按列展开时的关键组成部分，体现了位置对代数结构的重要影响。

5、 矩阵的余子式

6、 设A为m×n矩阵，其中1≤k≤m且m≤n。从A中任选k行与k列，其交叉位置构成k阶方阵，该方阵的行列式称为A的一个k阶子式。

7、 A的一个k阶余子式，是指从A中删去m?k行和n?k列后所得k×k子矩阵的行列式。

8、 由于需从m行中选出k行、从n列中选出k列，故矩阵A的k阶余子式总数为组合数C??与C??的乘积。

9、 当矩阵A为n阶方阵且m=n时，其关于某个k阶子式的余子式，是指删去该子式所在的所有行与列后，剩余(n?k)阶子矩阵的行列式，通常简称为A的k阶余子式。