三种方法速算0.95^2.91

本文介绍利用极限无穷小替换、全微分及指数函数求导法，计算0.95的2.91次方近似值的方法。

1、 当x趋近于0时，(1+x)的a次方与(1+ax)之比的极限为1。

2、 此时可用(1+x)^a ≈ 1+ax进行近似计算，其本质是利用线性近似估算函数值。

3、 无穷小等价替换法

4、 无穷小量等价的定义

5、 当x趋于x0时，函数f(x)与g(x)均趋向于零。

6、 当x趋近于x0时，f(x)与g(x)的比值极限为1。

7、 若f(x)与g(x)极限之比为1，则称二者为等价无穷小，记为f(x)∽g(x)。

8、 本题可得：

9、 0.95的2.91次方约等于0.8545。

10、 关于幂指函数z=x^y的全微分求解问题。

11、 由于 z 等于 x 的 y 次方，可表示为 e 的 y 乘以 ln x 次方。

12、 因此，dz 等于 e 的 y 乘 ln x 次方，再乘以括号内 ln x 乘 dy 加上 y 乘 dx 除以 x。

13、 本题中，x 等于 1，y 等于 3。

14、 此时近似计算步骤如下：

15、 此时采用近似方法进行计算。