0.94^2.91近似计算方法解析

利用极限无穷小替换、全微分及指数函数求导法，给出0.94的2.91次方近似值的计算方法。

1、 当x趋近于0时，(1+x)的a次方与(1+ax)之比的极限值为1。

2、 此时可用(1+x)a≈1+ax进行近似计算，其本质是利用线性近似估算函数值。

3、 无穷小等价替换法

4、 无穷小量在极限过程中比值趋近于1。

5、 当x趋于x0时，函数f(x)与g(x)都趋向于零。

6、 当x趋近于x0时，f(x)与g(x)的比值极限为1。

7、 若f(x)与g(x)极限相同，则称二者为等价无穷小，记为f(x)～g(x)。

8、 本题可得：

9、 0.94的2.91次方约等于0.8254。

10、 本题关于幂指函数z等于x的y次方，求其全微分。

11、 由于 z 等于 x 的 y 次方，可表示为 e 的 y 乘以 ln x 次方。

12、 因此，dz 等于 e 的 y 乘以 ln x 次方，再乘以括号内 ln x 乘 dy 加上 y 除以 x 乘 dx。

13、 当x为1时，y的值是3。

14、 此时近似计算步骤如下所示