幻塔抽卡机制深度解析

初探幻塔抽卡规则与概率机制

===引子===

最近在研究各类抽卡游戏的机制设计，收集不同系统的优点，以便优化和完善自己的分析工具包，已考察多个游戏的抽卡规则。

来看看幻塔的抽卡机制如何。

官方公布武器概率信息

金核与赤核抽取SSR武器的基础概率为0.75%，综合概率达2%，包含80抽必得保底机制。

金核与赤核抽卡中，SR武器基础出率为1%，计入十连保底后综合概率达12%。

按SSR概率设定，前79次抽卡每次为0.75%，第80次必出，计算得综合概率约为1.990625%，接近官方公布的2%。若将前79次概率微调至0.76%，综合概率则升至2.0005%，更贴近2%。因此推测实际设定可能为0.76%，但出于宣传考虑，取整为0.75%以便与5的倍数对齐，真实机制或略有调整。

对SR不太理解，便观察了一些主播抽卡，人工整理了部分数据。

8 7 7 7 7 8 8 10 10 10 9 9 8 9 9 8 9 10 9 8 9 9 9 9 8 9 9 10 8 9 9 1 1 8 8 9 4 3 8 3 10 8 9 9 9 8 9 8 9 9 8 9 9 8 8 9 10 9 8 8 9 9 9 8 8 9 9 10 9 10 8 8 1 9 9 8 9 9 9 9 10 6 2 9 9 8 8 8 8 8 9 8 8 8 3 5 10 8 9 8 10 9 10 8 9 2 6 8 10 9 8 8 9 9 8 10 10 9 8 8 10 8 9 10 8 9 8 10 9 10 1 8 10 10 10 10 5 3 8 9 10 8 9 10 10 9 8 9 9 9 10 10 7 1 10 10

从第8次抽取起，SR的获取概率开始逐步上升。由于数据有限且关注度不高，大致估算每抽概率增加0.33%，使整体概率达到11.7%，中橙色线所示。

===采用模型===

SSR概率模型与官方公布一致，前79抽每抽0.75%，第80抽必定获得。

SR概率调整：1至7次均为1%，第8次34%，第9次67%。

由于幻塔的抽卡机制具有保底重置特性（抽出SSR后重置），且存在铸金兑换规则，原有基于道具获取即重置保底假设的计算工具已不适用，必须设计专门的动态规划算法，才能准确处理这一复杂情况。

在群友帮助下得知，贴吧已有用户（immortalcow）编写了相关DP代码，并建立了代码仓库。

检查无误，所有情况均已涵盖，稍作修改加入SR概率递增后，直接用于绘图，省去重写步骤。

暂时没写意志抽取部分，现在懒得弄，以后有空再修改完善。

抽卡记录不足，只能分析到这种程度了。

===其他小点===

当SSR数量达到7个后，继续抽取相同SSR仍返还2个铸金。假设SSR综合概率为2%，SR综合概率为12%，且SR已全部集齐。此时的期望指在抽卡次数趋于无穷时，获得每个道具所需的平均抽卡次数。

在限定条件下讨论（现实中每次抽卡次数有限，结果通常比理论更差）。

获取SSR的途径中，42.51%来自80抽保底，32.3%通过120铸金兑换，另有25.19%出自非保底区域。

限定SSR的获取来源中，80抽保底占32.13%，120铸金兑换占48.84%，非保底区域占19.03%。

在限定概率下，每个SSR的期望抽取次数为34次，限定SSR则为51.406次。该数值明显低于实际所需抽卡数，具体情况可参考对应表格。目前发现可能存在细微误差，后续将进行核查修正。

这个限制条件对普通玩家抽卡参考价值不大，建议参考上方图表。若未在120次内抽中保底，将会非常不划算。

===代码===

code

[code=py]

import numpy

import pandas

pandas.set_option("display.max_rows",1000)

import matplotlib

from matplotlib import pyplot as plt

SSR_PROBABILITY_BASIC=0.0075

SR_PROBABILITY_BASIC=0.01

SSR_PROBABILITY_CRITICAL=0.5

SSR_INSURANCE_LIMIT=80

SR_INSURANCE_LIMIT=10

SSR_PRICE_GOLD_CAST=120

SSR_MAX_COUNT=7

def AddOrUpdate(state,key,value):

if key in state:

state[key]+=value

else:

state[key]=value

def ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast):

if gold_cast>=SSR_PRICE_GOLD_CAST:

ssr_count+=gold_cast//SSR_PRICE_GOLD_CAST

gold_cast%=SSR_PRICE_GOLD_CAST

return (SSR_MAX_COUNT,0,0,0)

return ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast

def Transfer(state):

result={}

for (ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast),probability in state.items():

if ssr_count>=SSR_MAX_COUNT:

AddOrUpdate(result,(SSR_MAX_COUNT,0,0,0),probability)

continue

ssr_insurance+=1

sr_insurance+=1

if ssr_insurance>=SSR_INSURANCE_LIMIT:

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count+1,0,0,gold_cast+1),probability*SSR_PROBABILITY_CRITICAL)

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,0,0,gold_cast+1),probability*(1-SSR_PROBABILITY_CRITICAL))

continue

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count+1,ssr_insurance,0,gold_cast+1),probability*SSR_PROBABILITY_BASIC*SSR_PROBABILITY_CRITICAL)

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,0,gold_cast+1),probability*SSR_PROBABILITY_BASIC*(1-SSR_PROBABILITY_CRITICAL))

if sr_insurance>=SR_INSURANCE_LIMIT:

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,0,gold_cast+2),probability*(1-SSR_PROBABILITY_BASIC))

continue

sr_rate_now = SR_PROBABILITY_BASIC

if sr_insurance == 9:

sr_rate_now = 0.66+0.01

if sr_insurance == 8:

sr_rate_now = 0.33+0.01

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,0,gold_cast+2),probability*(1-SSR_PROBABILITY_BASIC)*sr_rate_now)

AddOrUpdate(result,ProcessState(ssr_count,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast+1),probability*(1-SSR_PROBABILITY_BASIC)*(1-sr_rate_now))

return result

def GetDistribute(state):

result=[0]*(SSR_MAX_COUNT)

for (ssr_count,_,__,___),probability in state.items():

for i in range(ssr_count):

result+=probability

return result

def CalculateSteps(max_step,ssr_insurance=0,sr_insurance=0,gold_cast=0):

results=[{(0,ssr_insurance,sr_insurance,gold_cast):1}]

for _ in range(max_step):

results.append(Transfer(results[-1]))

results[-2]=GetDistribute(results[-2])

for i,j in results[-1].items():

if i[0]==0:

print(i,j)

results[-1]=GetDistribute(results[-1])

return pandas.DataFrame(results,columns=range(1,SSR_MAX_COUNT+1))

final_result=CalculateSteps(MAX_STEPS,SSR_INSURANCE,SR_INSURANCE,GOLD_CAST)

from copy import deepcopy

import matplotlib.cm as cm

import numpy as np

import GGanalysis as gg

from GGanalysis.gacha_plot import quantile_function

def get_most_pull(n):

core = 0

pull = 0

items = 0

while True:

pull += 1

core += 1

if pull % SSR_INSURANCE_LIMIT == 0 or pull % SR_INSURANCE_LIMIT == 0:

core += 1

if core >= SSR_PRICE_GOLD_CAST:

core %= SSR_PRICE_GOLD_CAST

items += 1

if items >= n:

return pull

ans_list = [gg.finite_dist_1D([1])]

for i in range(1, SSR_MAX_COUNT+1):

ans = deepcopy(final_result.values)

ans[1:] = ans[:-1]

dist = final_result.values - ans

dist = dist[:get_most_pull(i)+1]

dist = gg.finite_dist_1D(dist)

dist.p_normalization()

print(i, dist.exp, dist.exp/i)

ans_list.append(dist)

def Hotta_num(x):

return str(x-1)+星

Hotta_fig = quantile_function(

ans_list,

幻塔限定SSR武器抽取概率说明

item_name=限定SSR武器,

本图展示玩家SR角色已全部满破，并计入铸金兑换情况，模型仅供参考，不保证完全准确。因存在铸金机制，期望值参考意义有限。如需估算抽取次数，建议结合图示概率查看。当前条件下，获取单个道具最多需110抽，集齐七个道具最多需764抽。计算由@immortalcow完成，绘图出自@一棵平衡树之手。

text_tail=,

max_pull=675,

mark_func=Hotta_num,

line_colors=0.5*(cm.Blues(np.linspace(0.1, 1, SSR_MAX_COUNT+1))+cm.Greys(np.linspace(0.4, 1, SSR_MAX_COUNT+1))),

y_base_gap=25,

y2x_base=3,

mark_exp=False,

mark_max_pull=False,

is_finite=True)

Hotta_fig.show_figure(dpi=300, savefig=True)

[/code]