合同矩阵的定义

1、 null

2、 若存在可逆矩阵C，使B等于C的转置乘A再乘C，则称A与B合同。

3、 此时称方阵A与B合同，记为A?B。

4、 在线性代数中，矩阵的合同关系主要应用于二次型理论。二次型所对应的矩阵均为实对称矩阵，因此合同变换常用于分析和化简此类矩阵，以研究其标准形与规范形等性质。

5、 两个实对称矩阵合同当且仅当它们的正、负惯性指数分别相等；由此可知，合同的实对称矩阵必有相同的秩。

6、 参考资料

7、 合同矩阵的性质

8、 合同关系具有自反性、对称性和传递性。

9、 任意矩阵与其自身恒为合同关系。

10、 对称性：若A与B合同，则B也与A合同。

11、 传递性：若A与B合同、B与C合同，则A与C也合同。

12、 合同矩阵具有相同的秩。

13、 矩阵合同的判定方法

14、 设A、B为复数域上n阶对称矩阵，则二者在复数域上合同当且仅当它们的秩相等。

15、 设A、B均为实数域上的n阶对称矩阵，则二者在实数域上合同当且仅当它们具有相同的正惯性指数和负惯性指数，即正、负特征值的个数分别相等。

16、 资料来源：百度百科合同矩阵词条