Mathematica绘隐函数图像

熟悉几何画板的用户会注意到，该软件几乎无法绘制出某些复杂图形。

1、 只能让他们稍微为难一下了。

2、 尝试将方程 x^y = y^x 变形为显式表达式。

3、 绘制隐函数图像需使用ContourPlot命令函数来完成。

4、 绘制方程 x 的 x 次方加 y 的 y 次方等于五分之三的图像。

5、 Mathematica代码如下所示：

6、 设定图形大小为500×500像素，绘制方程x^x + y^y == 5/3的图像，x的范围为-2到2，y的范围也为-2到2，确保等号使用双等号形式。

7、 运行后生成的图像如第一幅所示，第二幅则由Desmos绘制而成。

8、 ContourPlot函数可用于绘制等高线图，展示二维数据的轮廓分布。

9、 研究发现，当x^x + y^y的值过大时，其图像不再形成封闭曲线。由此引出问题：为使方程x^x + y^y = a的图像保持为封闭曲线，参数a的最大值与最小值应分别为多少？

10、 绘制方程 x^x + y^y + z^z = 2.3 的三维等值面图形，需使用 ContourPlot3D 函数。该函数语法结构与 ContourPlot 相近，主要区别在于引入了第三个变量 z，用于实现三维空间中的曲面呈现。

11、 代码如下：

12、 最终形成一个闭合的三维曲面。

13、 若要使方程 x^x + y^y + z^z = a 的图像构成封闭曲面，求常数 a 的最大值与最小值分别为多少？

14、 编写Mathematica程序代码

15、 Desmos代码如下所示

16、 对比结果如下所示

17、 地形等高线图

18、 观察到代码中表达式增大时，曲线不再保持等宽（减小时尚不明确）。由此引出一个疑问：如何证明前述步骤中的曲线确为等宽曲线？目前尚无答案，暂且留存，待日后逐步求解。

19、 更多等宽曲线信息详见等宽曲线的理解和构造一文。

20、 理解与构建三等宽曲线

21、 隐藏坐标轴，设置Axes为False。

22、 移除边框，设置 Frame 为 False。

23、 等高线的外观特征由 ContourStyle 选项控制。

24、 例如：

25、 一条宽0.01的蓝色曲线。

26、 在图形顶部添加标题的常用方法是使用 PlotLabel。

27、 LabelStyle 用于设置标签的显示样式。

28、 修改上述代码内容

29、 图形上方添加了一个标签。

30、 通过非圆弧等宽曲线示例，分别展示有无坐标轴情况下，Ticks 标注坐标刻度的具体应用方式。

31、 含坐标轴的代码实现

32、 无坐标轴的绘图代码实现

33、 当使用Mathematica为图形添加较长标签时，若标签内容无法完整显示，应如何调整设置以确保全部文字清晰呈现？

34、 采用虚线样式绘制等高线，设置轮廓线为虚线形式。

35、 等高线设为完全透明，轮廓样式为空。

36、 代码两则

37、 和

38、 等高线的疏密由 Contours 决定。

39、 和

40、 绘制3D曲面时，若要去除网格线，可设置Mesh为None即可。

41、 当存在网格线时，其外观由MeshStyle属性决定。

42、 代码是

43、 和