MATLAB实现LHS抽样

蒙特卡洛直接抽样能生成大量符合特定分布的随机数，样本越多，结果越接近目标分布。拉丁超立方抽样可显著提升效率，本文将介绍如何在MATLAB中实现该方法，以更少样本获得更高精度的模拟效果。

1、 拉丁超立方抽样是一种提升采样代表性的优化方法。该方法通过将变量取值范围划分为若干等概率区间，并在每个区间内抽取一个样本，确保样本在整个分布范围内均匀分布。相比简单随机抽样容易集中在均值附近，拉丁超立方能在较少的样本量下实现更高的覆盖精度，使结果更具代表性。

2、 以一个实例说明在MATLAB中实现拉丁超立方抽样：假设随机变量X服从均值为5、标准差为2的正态分布，采用该方法抽取30000个样本点，以保证样本覆盖全面且分布均匀。

3、 将区间等分为n个子区间，其中n为采样点数量。在每个子区间内随机选取一个数值，利用逆变换法求出该随机数对应的采样值，1所示。所选随机数对应纵坐标值，其相应的横坐标值可通过MATLAB内置函数计算得出。

4、 MATLAB代码见图2所示

5、 利用逆变换法生成的随机数存在正相关性，这是由于累积分布函数具有单调递增特性。为消除相关性并获得相互独立的正态随机数，需对生成的序列进行随机打乱处理。具体实现代码如下所示。其中，sort函数用于数据排序，其详细用法可参考相关文档。

6、 2所示为直方图。