数独清：快速识别鱼结构技巧-中关村在线

前言：之前提到的鱼形结构看似简单，但实际上存在大量变体。仔细想想，高阶鱼成立的前提往往是盘面中存在大量候选数，情况复杂。在实际解题过程中，即便遇到适用鱼形技巧的情形，若没有辅助工具或提示，仅靠手动标注候选数，在标准数独规则下也极难发现其存在——尤其对普通玩家而言。三阶鱼或许还能勉强识别，四阶及以上几乎难以察觉。因此，我专门研究了如何系统观察和判断鱼形结构的存在（当然不是在讲海洋生物课）。本文将对此进行较为详尽、细致的说明，可能会显得啰嗦，但考虑到该技巧本身抽象且不易理解，仍有必要逐步拆解，帮助尚未掌握的读者建立清晰的认知路径，从而提升识别能力。

刚开始使用这种方法可能会觉得速度较慢，但熟练掌握后效率会明显提升，高手甚至能在一分钟内完成。普通玩家很难在高难度题目上达到这样的速度。此外，该方法更适合已熟悉观察技巧的使用者，若习惯依赖候选数法（开启辅助），效果可能不明显。

本文采用的方法并非原创，其核心思想来源不详，难以追溯最初提出者。

这是某人的笔记，附原链接。

先看看这儿有没有鱼，感觉有点乱。

采用从1至9逐一排查的方式，检测每个数字是否存在普通链列及鳍链列结构。

为解释这一逻辑，我们从数字1入手。首先将盘面中所有已确定的1全部标记出来，共7个。接着需寻找一个任意形状的矩形区域，该矩形可由任意位置的单元格构成，但必须满足矩形内每个单元格所在行与列均未确定填入1，且矩形内部所有单元格本身均不含候选数1。一旦找到符合条件的矩形，便将其具体信息代入指定公式进行后续推导与分析。

NAIN等于9减去矩形的行数与列数之和。

当某一数字（如数字1）在整个结构中出现的总次数恰好等于所称的NAIN值时，即可判定该数具备鱼形结构。此时，鱼身位于构成矩形的行列交叉处，而删数则发生在该矩形行列之外的任意位置。鱼形结构的规模由该矩形所覆盖的行数与列数中的较小数值决定，此数值即为该结构的规格等级。

根据图示示例进行分析，我们需要寻找的矩形结构必须仅包含一行和一列。将条件代入公式可知，数字1的总出现次数为7次，而9减去2恰好等于7，说明所求矩形的行数与列数之和应为2。若取一行一列，则满足1加1等于2的条件，因此目标实际上是一个单独的单元格。进一步依据相关定理，矩形行数与列数中较小的一个值即为鱼的规格。若真存在一行一列的结构，则其对应的鱼规格为1。然而，在标准的鱼类结构中，规格至少为2，因此规格为1的情况不可能成立。换言之，这种看似符合的结果实则并不构成真正的鱼。但值得注意的是，若在搜索前未识别出题目中仍存在可应用的行列排除法，那么按照该定理推导出的此类结果，实际上反映的正是尚未被消除的行列排除情形，而非某种有效的鱼结构。

假设当前盘面中所有可能的1都已被排除，且不存在矩形结构的情况，说明1无法形成鱼形模式。因此，接下来应转而寻找数字2的可能分布情况。

数字2存在三个确定位置，若要使NAIN值为3，则需满足9减3等于6的条件。因此，需寻找由两行四列、三行三列或四行两列构成的矩形结构，且该矩形所涉及的行列及其内部单元格均不能含有数字2或任何候选数2。然而，仔细排查后会发现，这样的矩形并不存在，因为无论如何组合，总会包含至少一个带有候选数2的格子。由此可见，数字2并不具备有效的鱼形结构特征，于是我们转而分析数字3的情况。

数字3同理，先统计确定值个数为2个，根据公式9减7等于2，需寻找行与列总数为7的矩形结构（如三行四列），以下是一个错误示例。

用绿色标记确定的数值，此处为3；蓝色标识所找到的矩形区域；需注意，该矩形并不要求所有格子完全相连构成标准形状；红色则代表可排除候选数的格子，即fish策略起作用的位置。

这个例子展示了一种错误的查找方法。尽管该矩形区域符合四行三列的结构，代入公式也成立（9 - (4 + 3) = 2），但由于在对应行列中已存在确定的数字3（如c5位置），导致该矩形不满足条件，因此无法成立，必须重新寻找符合条件的区域。

可惜数字3不符合要求的结构，只能转向数字4寻找答案。

关于数字4的搜寻过程这里不再赘述，我们直接进入数字5的分析。可以确定的是，数字5确实存在，而数字4则没有普通鱼现象。为使讲解更加简洁明了，省去重复步骤，其查找逻辑与此前寻找数字1、2、3的方法完全一致，思路连贯，方式相同。

首先观察整个盘面，仅有一个格子确定为数字5。依据规则，需寻找满足9－1＝8的情形，即行列数之和为8的矩形区域，例如4行4列的结构。只要找到一个这样的四行四列区域，且该区域内不含数字5的候选格或已确定的5，同时所涉及的行与列也符合相应条件，便可依据相关定理判断数字5存在一种标准的四链列结构。实际情况中，确实存在满足这些条件的区域，所示，结构成立。

你说不会找？那我再详细解释一遍，确保你能明白。

首先，标记出所有符合条件的格子——即不在数字5所在行或列，且自身不含候选数5的位置。目标是寻找一个4×4的矩形结构（即四阶鱼形）。优先观察标亮格子数量最少（或最多）的行列。以第1列为例，其标亮格所在的行分别为第1、5、8行。其中第8行有6个标记，明显超出所需；第1行也有5个，数量仍偏多；第5行虽恰好为4个，但对应第9列仅有3个标记，数量不足。因此，第1列很可能不参与最终结构。同理分析，第9列也大概率被排除。

去掉c19后，当前剩余数量最少。（即使按最大计算亦然）r259j仅剩两个，尽管鱼形可能存在缺损，但此法所寻格子必为标准4×4，因此予以删除。

现在应该很清楚了，c36仅两格，删除后自然显现。

尽管解释得详细些显得繁琐，但通常情况下并不需要如此复杂。

此时搜索范围为四行四列构成的矩形区域，其中每个单元格及其所在行列均未出现数字5的确定值，且这四个单元格本身也不包含候选数5。因此，该矩形满足特定结构条件。根据相关定理，可推知数字5在此结构中形成四链列，且该四链列分布于矩形所涉及的行列之上。相应的删减操作应作用于这些行列均无法覆盖或扫描到的外部区域，从而排除其他位置中候选数5的可能性。

绿色标注fish所在位置，红色标记可删除的候选数5。

这种观察方法的优势在于几乎无需关注候选数的具体分布，只需留意不含特定数字的格子，例如寻找与数字5无关的位置。操作时只需找出非5的数字并构成矩形即可，过程简洁高效。熟练掌握后，整个流程变得非常直观，通常在一分钟左右就能快速筛查1至9每个数字是否存在此类结构，还能迅速判断哪些数字具备形成鱼结构的可能，极大提升了解题速度与准确性。

需满足特定条件的矩形，具体规则如下所述。

矩形单元格内不得填入该数字的确定数值。

矩形范围内所有单元格均不得包含该数字作为候选数。

矩形所在行与列的任何格子均未确定包含此数值。

用9减去矩形的行数与列数，所得结果应等于该数字已确定值的总数。

满足所有条件的矩形即为合格，同时表明鱼结构存在。

我们来探讨一下，为何前面提到的条件能帮助我们迅速定位鱼的位置。其实原理并不复杂。虽然我们寻找的是特定数值，且看似与数字5无关，但仔细观察就会发现，数字5所对应的鱼总是出现在该矩形所在的行或列中。例中所示，5位于行r1368。这种规律的形成，背后存在一定的逻辑关联。

仔细观察数字5在整个盘面的确定位置，你会发现5最多只能排除c8格。这个矩形结构横跨4列，而鱼型结构通常为n行n列的形态，因此需要占据4列空间。整个数独盘共有9列，扣除已被占用或排除的4列（包括c8），恰好剩余4列，正好满足构建一条完整鱼结构所需的列数条件。

因此，我们采用间接方式观察鱼，避免了直接通过候选数寻找的困难。有了这一新视角，原本复杂的问题变得清晰易解，大大简化了发现鱼的过程。

习题1：

找fish

习题2：